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CS-134とCs-137の放射能比：(壊変モデル) Cs-134に至るβ崩壊の経路は、以下のようになる。
Cd-133からBa-133までが、核分裂で直接生成されβ崩壊でCs-133に落ちてくる。これらの崩壊も全て考慮した方程式も書けるし解けないこともないが、非常に面倒くさくなる。詳細を知りたい人はここを見て欲しい。 半減期が長いものは、Ba-133で約10年であるが、核分裂で直接生成される確率、核分裂収率が極めて小さいので無視しよう。Cd-133からI-133は半減期が極めて短いので、瞬時にXe-133になると簡略化する。むしろ簡略化した方が適切である。そうすると、Xe-133の核分裂収率は、Cd-133からXe-133までの核分裂収率を足し合わせた値、0.067となる。 Xe-133は半減期が約5日で、極めて短いとは言えないが、運転期間の1年から４年に比べると極めて短いので、Xe-133は立ち上がり時間が０のステップ状の時間変化をし、即、一定値に飽和すると考えてみると、Cs-133の核分裂収率が0.067となる。核分裂で直接生成する確率、7.9E-8の100万倍ほどになる。
ところで、Cd-133からXe-133までの(n,γ)反応を考慮しなくてよいか気になるかもしれない。これらの原子核の半減期は長くても5日程度なので、(n,γ)反応を起す前に、β崩壊してしまうので、(n,γ)反応は無視してよい。上記微分方程式の解は、以下になる。
ここでは、核分裂でCs-133とCs-134を直接生成する核分裂収率は0とおき、無視している。 手始めに、 Xe-133の半減期である約5日が気になる方は、ここを見て欲しい。ここまで煩雑なことをしても差は小さく、やるほどの価値はない。数学の演習問題にはよいだろう。 実際に、計算してみる。下図はCs-134の単位体積あたりの原子核数と、Cs-134とCs-137放射能比である。縦軸は、この業界の慣例に従って、10の-24乗を掛け算している。アボガドロ数で割り算したのと同程度なので、モル換算と思っていただければよい。
曲線は、壊変モデルで計算したもので、色つきの■は、動力炉の燃料棒を破壊検査して測定したCs-134の測定値である。壊変モデルは、ウランの試料に外部から中性子であぶった状況で、実際の原子炉とは違うので測定値との一致はよくないが、扱いは非常に簡単である。おおよそを把握するには有効であろう。 簡易な数理モデルであるから、この程度の不一致でも桁は合っているから良いではないかという、優しい指摘もあろうかとは思う。この程度の不一致も本当は許せないのである。なぜならば、ここで紹介した壊変モデルのイメージを下図に示す。 例えば、ウラン溶液を循環させ、核分裂で消費したウラン235を常 このような原子炉は溶融塩炉という概念で提案され、実際に運転された実績もある。最近、注目されているトリウム溶融塩炉は、まさにこれである。 ただし、取り出した核分裂生成物等は、蓄積して炉心からの中性子を照射し続けるというわけの判らないことをしているシステムである。そこが根本的に違うが。 福島原発は、これと全く違う概念の原子炉であるから、一致しないのは当然である。この程度の不一致も偶然の一致と見なされても仕方がないのである。全く違う状況で計算しているのである。数理モデルが簡易であろうが高度であろうが、違う問題を解いているのであるから、この程度の不一致も許せないというのは一理ある。福島原発とはあまりにも違いすぎるのである。もう少し似たような問題であれば、この程度の不一致は、簡易モデルであるからと言える。 それでは、この壊変モデルと同等の簡易さ（複雑なコンピュータプログラムに頼らない）で福島第一原発の沸騰水型炉を扱えるのであろうか。 次に、それを紹介する。 |
