Cs134/Cs137

崩壊連鎖の簡単化

上記、質量数133の放射性同位体の崩壊を微分方程式で書くと以下のようになろう。

　　　　　　　　　　　　　Cd-133

　　　　　　　　　　In-133

　　　　　　　　　　Sn-133

　　　　　　　　　　Sb-133

　　　　　　　　　　Te-133

　　　　　　　　　　I-133

　　　　　　　　　　Xe-133

　　　　　　　　　　　　　Cs-133

それでは、いきなり定格出力（ステップ状変化）で原子核の時間変化について見てみる。一番最初は、Cd-133である。インデクスが１の微分方程式

の解は

である。これは、がステップ状に変化したと仮定したときの解である。これを図にすると、下図のようになる。

Cd-133の半減期は0.0184秒である。この約15倍の0.3秒経過すると時間について一定とみなせる。

定格出力に至る１週間の立ち上がりをステップと見なすのであれば、0.3秒も当然ステップ状の変化としなければ意味がない。そうすると、

　　　　　　　　　　　　　Cd-133　半減期＝0.0147秒

　　　　　　　　　　In-133　半減期＝0.165秒

　　　　　　　　Sn-133 半減期＝1.45秒

　　　　　　Sb-133　半減期＝25分

　　　　Te-133　半減期＝55分

　　I-133　　半減期＝20.8時間

どう考えても、I-133まではステップ状の変化で一定とせざるをえない。そうすると、Xe-133の方程式は、以下のようになる。

　　　　　　　　Xe-133

これは、Cd-133からI-133までは一瞬に通り抜けて、核分裂で直接Xe-133が生成されたと扱うモデルに簡略化できる。Cs-133の生成量に着目すれば、Cs-133からI-133までは扱わなくてよいので、微分方程式は８つから２つに減る。簡略化の目的に適っている。