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Laplace変換

 

安直に出力がステップ状に変化する、いきなり定格と仮定すると、Laplaceを適用できる。Laplace変換の詳細は、“Laplace変換”を参照。

 

崩壊方程式、

 

 

Laplace変換すると、

 

 

となり、原子数ベクトルLaplace変換は、単なる代数計算で容易に求まる。

 

 

Laplace逆変換を求めればよい。変数が2つか3つくらいであれば、頑張って求めることもできる。Xe-133を飽和させ、Xe-133をスルーしてCs-133が生成されるとすると、Cs-133Cs-134の2つの場合になる。

 

 

なので、

 

 

 

 

 

から、

Laplace逆変換は、

 

 

となる。

 

Laplace逆変換は、

 

 

 

 

から、

 

となる。

 

これらから、

        Cs-133

 

 

となる。初期組成が0、でCs-134が核分裂で直接生成されるときの核分裂収率を無視してとおくと、

 

                 Cs-133

    Cs-134

となる。

 

 

Cs-133の親核Xe-133を飽和させず、Xe-133まで含めると

 

 

なので、

 

 

 

 

 

 

 

これをLaplace逆変換すると、

 

 

 

 

 

 

となる。

 

 

 

Laplace逆変換は、

 

 

 

 

 

 

となるので、

 

             Xe-133

      Cs-133

 Cs-134

 

 

 

 

初期組成が0、でCs-133Cs-134が核分裂で直接生成されるときの核分裂収率を無視してとおくと、

 

 

                Xe-133

       Cs-133

  Cs-134

 

 

となると思う。

 

Xe-133を飽和させず、マジメに扱ってもできないことはないが、これだけの式をEXCELに実装するのも結構大変である。念のためにという確認のために1回くらいやるのはよかろうが、そこまですることもない。

 

ここでは、扱う原子核が最大で3成分(Xe-133Cs-133,Cs-134)であるから、なんとかなる。実際には、数百の成分になるので、このようなアプローチは非現実的である。

 

 

 

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