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Laplace変換

安直に出力がステップ状に変化する、いきなり定格と仮定すると、Laplaceを適用できる。Laplace変換の詳細は、“Laplace変換”を参照。

崩壊方程式、

をLaplace変換すると、

となり、原子数ベクトルのLaplace変換は、単なる代数計算で容易に求まる。

とのLaplace逆変換を求めればよい。変数が2つか3つくらいであれば、頑張って求めることもできる。Xe-133を飽和させ、Xe-133をスルーしてCs-133が生成されるとすると、Cs-133とCs-134の２つの場合になる。

なので、

から、

のLaplace逆変換は、

となる。

のLaplace逆変換は、

から、

となる。

これらから、

　　　　　　　　Cs-133

　

となる。初期組成が0、、、でCs-134が核分裂で直接生成されるときの核分裂収率を無視してとおくと、

　　　　　　　　　　　　　　　　　Cs-133

　　　　Cs-134

となる。

Cs-133の親核Xe-133を飽和させず、Xe-133まで含めると

なので、

これをLaplace逆変換すると、

となる。

のLaplace逆変換は、

となるので、

　　　　　　　　　　　　　Xe-133

　　　　　　Cs-133

　Cs-134

　

初期組成が0、、、、でCs-133とCs-134が核分裂で直接生成されるときの核分裂収率を無視して、とおくと、

　　　　　　　　　　　　　　　　Xe-133

　　　　　　　Cs-133

　　Cs-134

となると思う。

Xe-133を飽和させず、マジメに扱ってもできないことはないが、これだけの式をEXCELに実装するのも結構大変である。念のためにという確認のために1回くらいやるのはよかろうが、そこまですることもない。

ここでは、扱う原子核が最大で3成分（Xe-133、Cs-133,Cs-134）であるから、なんとかなる。実際には、数百の成分になるので、このようなアプローチは非現実的である。

　

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