係数設定の詳細 係数は、大文字のシグマを使っている。これは巨視的断面積と呼ばれるもので、単位は[1/cm]である。これは微視的断面積 ウラン235の微視的断面積×ウラン235の原子数密度＋ウラン238の微視的断面積×ウラン238の原子数密度 となる。ウラン235の濃縮度が大きくなると、ウラン235の原子数密度が増え、ウラン238の原子数密度が減るので、ウランの巨視的断面積が変わる。 微視的断面積は、下図のようなもので、縦軸のbarnsとは１０の-24乗平方㎝である。
この図を描くのに必要な数値データは以誰でも入手できる。これらのファイルのフォーマットの資料も誰でも入手できる。関係するURL等は。ここを見て欲しい。ただし、理解するには英語と原子核反応や原子炉物理や放射能に関する基礎知識が必要である。これらのデータは、エネルギーと断面積の数値データテーブルで与えられている。エネルギー点間のエネルギーでの断面積は直線補間で決めるので、任意のエネルギーで、連続的に断面積の値を得ることが出来る。
という関数で与えられていると思えばよい。共鳴領域もスムーズに表すために100万点のテーブルになる。 ウランの巨視的断面積を決めるにはウラン235とウラン238の原子数密度を決めればよい。金属ウランの比重は約１９[g/cc]であるから、 ウラン235の原子数密度＝ウラン235濃縮度[%]/100×19/235×6.02E+23×1E-24 ウラン238の原子数密度＝（１－ウラン235濃縮度[%]/100）×19/23８×6.02E+23×1E-24 最後の１E-２４は、微視的断面積の単位をbarn＝10E-24平方㎝に合わせるためである。 三元連立方程式の係数は
以下のようにして決定する。 全断面積
非弾性散乱、放射捕獲、核分裂の巨視的断面積の和である。（弾性散乱を無視） 巨視的断面積を求めるには微視的断面積が必要である。 微視的断面積
のように単純にエネルギー平均でも悪くはないが、原子炉の物理的挙動等も反映させると効率が向上する。以下のように、重み関数ｗ（E）で平均する。ｗ（E）には正確な中性子分布を用いるのが理想であるが、これは方程式の解そのものなので、正確な中性子分布を用いることができないのは自明である。
核分裂の連鎖反応は、自発核分裂の核分裂中性子から始まるであろうから、核分裂中性子のエネルギー分布χ(E)を用いるのは、もっともらしいことである。 エネルギー境界をE1=10MeV、E2=1.25MeV、E3=100keV、E4=１eVとすると、第１領域は、1.25MeVから10MeV、第２領域は100keVから1.25MeV、第３領域は1eVから１００ｋｅＶとなる。各エネルギー領域の平均微視的断面積、平均核分裂中性子エネルギー分布Χ、平均非弾性散乱のエネルギー分布Pの詳細は、ここを見てもらいたい。 これらの計算も１００keV以上であれば、データ点数は、せいぜい300点ほどなので、EXCEL内で可能である。
領域３の共鳴領域であるが、100万点ほどの数値データを用いて積分することはFortranやｃを使うと難しくはないが、EXCELでは結構骨が折れるであろう。また、現実には無視してもよいくらいの領域なのでFortranやｃでプログラムするのもどうかと思う。ここは、共鳴積分を用いて代替できる。共鳴積分は、評価済核データファイルの始めに記載されている。
共鳴積分は1eVから１０MeVまで1/Eの重みで積分しているので、共鳴積分を７×ln(10)で割り算したもので代替してよい。領域３の平均微視的断面積はこれで代替している。エネルギー分布ΧとPも領域３は１－（領域１＋領域２）で求め、全体の和が１になるように規格化する。 最終的には、巨視的断面積Σに換算するには、ウラン235濃縮度に合わせて、ウラン235と238の原子数密度を求め、微視的断面積に掛け合わせて足し算して求める。 濃縮度5,6,7,8％の巨視的断面積を示す。
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・ウラン濃縮度 ・EXCELでできる臨界計算 ・金属ウラン体系 ・簡略化 ・高校生でも解けそうな臨界問題 |
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