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出力と中性子束 この20.54[b]は1秒間に10の-24乗[c㎡]を1個の中性子が通過するときのCs-133の(n,γ)反応率であるから、例えば、熱出力300万KWの場合に、1秒間に10の-24乗[c㎡]を通過する中性子の数を求めて、それを掛け算すると、(n,γ)反応率rになる。 これを求めるには、 １．ウランの密度（１ｃｃあたりのウランの原子数） ２．ウラン235の数 ３．比出力（１ｇ金属ウラン相当の出力 [W/g]） ４．ウランの核分裂断面積 以上の４つが必要となる。 １．ウランの密度（１ｃｃあたりのウランの原子数） 商用軽水炉では、酸化物ウラン（UO2）のセラミックスを用いる。酸化物ウランの密度(比重)は、wikiでも調べることができるが、スタック密度が微妙に違うので、調べるの大変である。ざっと10[g／c㎥]でよい。ウランの質量も1モルあたり238[g]でよい。1ccあたりのウラン原子の個数をNuとすると、 (238×Nu＋16×2×Nu)／アボガドロ数＝10[g] となるので、 Nu=10×アボガドロ数／(238+16×2)＝2.23E+22 業界の表示では、1[b]の10の-24乗を掛けるので、2.23E-02となる。 ２．ウラン235の数 ウラン235の重量％が、おおよそ4%である。ウラン235と238では僅かに質量が異なるが、ここも大まかに質量が同じとして、0.04×2.23E-02＝8.92E-04とする。 ３．比出力（１ｇ金属ウラン相当の出力 [W/g]） 比出力は、おおよそ30[W/g]であるが、沸騰水型炉は比出力が小さめなので、25[W/g]でよい。30[W/g]でも悪くはない。 ５．ウランの核分裂断面積 これも、Csのときと同様に、 日本原子力開発機構（JAEA）核データセンターのURL から簡易に求めることができる。このURLの断面積の中で、Maxwell分布で平均した断面積は、温度が20℃、絶対温度で300KのMaxwell分布で平均したものであることに注意しなければならない。運転時の燃料温度は、630℃（900K）なので、900KのMaxwell分布で平均しなければならない。しかし、ここには任意温度のMaxwell分布で平均した断面積を入手できない。 諦めそうになるが、意外と簡単に求めることができる。温度T（絶対温度）のMaxwell分布で平均した断面積を
となる。ここで、
１フラックスの中性子に対して、ウラン235は1ccあたり毎秒、8.91E-04×139.90＝0.125回核分裂をおこす。この例では、沸騰水型炉に比べて、高速中性子が少ないので、ウラン238の核分裂は無視してよい。簡略化を旨としているので、できるだけ余計なことはしないようにする。実際は、10%程度占めるので必ずしも無視はできないことが多い。 １ｃｃの酸化ウラニウムの比重を10[g]とした。その中で酸素を除いたウラニウムのみの重量は、Nu×238／アボガドロ数＝8.92E-02×238×１E+24／6.02E+23=8.81[g/cc]である。 比出力が25[W/g]であれば、酸化物ウラニウムの占める体積１ｃｃあたり220Wとなる。１核分裂あたり発生するエネルギーを200[MeV]とすると、１ｃｃあたり毎秒6.88E+12回の核分裂が必要となる。１フラックスの中性子で１ｃｃあたり毎秒0.125回の核分裂であったから、6.88E+12/0.125＝5.50E+13フラックスとなる。 仮に、実験用原子炉のフラックスのままで比出力が25[W/g]になったと仮定して計算すると、下図のようになる。
上図は、Cs-134の原子数密度である。単位は、業界表示に合わせて数密度に10の24乗で割り算したものである。アボガドロ数、6×10の23乗での割り算と近いので、ほぼモル数と思っていただいてよい。測定値■よりもかなり小さいことがわかる。
Cs-137は、測定値ともよく合っている。Cs-137は出力のみで決まり、断面積とは無関係であることがわかる。 何故、一致しないのか。実験炉（温度20℃）の条件では、25[W/g]の出力を出すことじたいが、不可能なのである。 動力炉は燃料の温度も高い（平均で630℃＝900K）で、水の密度が小さい。実験用の原子炉で水密度は1[g/cc]であるが、動力炉では0.7[g/cc]で中性子の減速が進まない。 動力炉では、中性子フラックスは、おおよそ、表のようになる。 これらの値を記載したURLは、未だ見つかっていないので、暫定的に、私が知っている値を紹介する。見つかりしだい、そのURLと値を紹介する。
BWR（中段40V）の中性子束をグラフにしてみる。
原子炉では、ウラン238の共鳴吸収や、酸素の弾性散乱の効果が微細構造として現れるが、大まかな構造は合計（黒線）でよく表すことができる。 沸騰水型路（BWR）は、炉心の上端では蒸気泡ボイド（V）が増える。平均的に下段は蒸気泡無し0%ボイド（0V）、中段では40%が蒸気泡（40V）、上段は70%が蒸気泡（70V）として扱う。 全体的平均としては40Vで扱うことが多い。加圧水型炉(PWR)は、40V相当と見なせばよい。これらの中性子束で断面積を計算しなおす。
ここでは、ウラン238の核分裂、Cs-133、Cs-134の(n,γ)断面積も追加する。最初に紹介した実験用原子炉（Ref）と比べて、40Vではウラン235核分裂断面積は半分以下になる。Cs-134の(n,γ)断面積も同様である。 したがって、動力炉では2倍以上、10の14乗[1/c㎡/秒]の中性子束となる。 動力炉の中性子のエネルギー分布から求めた一群断面積で計算した結果は、下のようになる。
実験用原子炉のエネルギー分布よりは、かなり改善されている。これで良いではないかという意見もあろうし、これではダメだという意見もあろう。実用という観点からすると、これで良い場合もある。これが限界であれば、これで良いではないかというのも一理ある。 |
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